说明
1. 译自Yokogawa N,et al.Postoperative Cerebrospinal Fluid Leakage Associated With Total En Bloc Spondylectomy.Orthopedics,2015,38(7):e561-6.

一、前言

全椎体整块切除术(Total en bloc spondylectomy)是一种完全切除脊柱肿瘤的手术，包括原发恶性、良性侵袭性和转移性肿瘤。

(A)Pediculotomy：使用T-saw

(B)Anterior column osteotomy and removal of the tumor-affected vertebral body

全椎体整块切除术减少了肿瘤的局部复发并改善了预后。然而，由于其invasive nature以及通常应用于肿瘤患者，其并发症的发生率较高。

脑脊液漏（Cerebrospinal fluid,CSF）是脊柱术后严重的并发症，可导致手术部位感染，化脓性脑膜炎，颅内低血压，并延长住院时间。在全椎体整块切除术中，环绕硬脊膜切除椎体及附件，会形成一个较大的死腔。因此，术后必须非常小心以防止脑脊液漏。

据作者所知，没有文献报道过关于Total en bloc spondylectomy术后脑脊液漏的发生率和危险因素。本研究通过单中心的回顾性研究评估风险因素。

二、研究对象和方法

（一）患者特点

1. 全椎体整块切除术的实施对象为原发恶性、良性侵袭性和转移性实体肿瘤，且生存预期超过两年。

2. 2010年5月至2013年4月期间，共有73名患者接受了由作者所在机构的同一位外科医生（H.M.）进行的全椎体整块切除术。

3. 全椎体整块切除术的适应证为肿瘤引起的神经功能损伤，顽固性疼痛或肿瘤导致的脊柱不稳。

4. 对72名患者进行了回顾性研究(数据收集方式为前瞻性)。研究人群包括39名男性和33名女性，手术时平均年龄为53.5岁（范围16-75岁）

   排除1例实施全椎体整块切除术及脊髓横断的骨肉瘤患者（因其肿瘤侵犯）

5. 在72例患者中，转移性肿瘤为65例，原发性肿瘤为7例。

   • 在65例转移性肿瘤中，原发灶位于肾脏15例，乳腺12例，甲状腺9例，肺3例，结肠3例，其他器官19例，其余4名患者未知原发部位。
   • 7例原发性肿瘤患者中，4例为巨细胞瘤，其余分别为滑膜肉瘤，多形性癌(pleomorphic carcinoma)或脊索瘤。

(二)手术步骤

1. 对所有的72名患者，在术前72小时内均对双侧节段动脉进行了3个节段的栓塞（肿瘤所在节段及上下各一个节段的双侧节段动脉的栓塞）。
2. 在手术期间，进行全椎体整块切除术以及circumferential dissection of the dura mater和神经根的横切（如果有必要的话）。
3. 脊柱重建，后路采用内固定器械，前路使用钛网进行植骨。
4. 所有术中的硬脊膜损伤均进行一期缝合，并用纤维蛋白胶(fibrin glue)覆盖。全部患者术后均使用肌肉下负压引流装置。

（三）评估项目

1. 在此项研究中，术后脑脊液漏定义为在负压引流装置中观察到引流出无色液体。
2. 作者研究了术后脑脊液漏的发生率及其相关因素：
   • 年龄（平均年龄，< 54岁或 ≥ 54岁）
   • 性别
   • 吸烟情况
   • 体重指数BMI（<20,20-25或>25 \(kg/m^2\)）
   • 糖尿病
   • 肿瘤组织学
   • 既往脊柱手术史
   • 术前手术部位放疗
   • 术前化疗
   • 脊柱手术节段（胸椎或腰椎）
   • 手术入路（仅后路或前后联合）
   • 切除的椎体数量（<3或≥3）
   • 神经根横断
   • 术中硬脊膜损伤
3. 作者还评估了每位患者术后脑脊液漏的治疗过程。

（四）统计分析

1. 运用单因素分析，检测不同危险因素之间，术后脑脊液漏发生率的差异。
2. 列联表用于评估关联(association)，通过Pearson的chisquare或Fisher’s exact test。统计学显著性设定为P<0.05。
3. 多因素逐步逻辑回归(multivariable stepwise logistic regression)用于识别独立的风险因素。
4. 在单因素分析中，P值<0.3的因素被纳入多因素逐步逻辑回归。
5. Mann-Whitney U test用于比较差异(Differences)。

三、结果

（一）术后脑脊液漏的发生率

72例患者中有17例（23.6％）发生术后脑脊液漏。

（二）术后脑脊液漏的危险因素

1. 单因素分析的结果（Table 1）表明：下述是全椎体整块切除术，术后脑脊液漏的重要危险因素。

   • 54岁以上
   • 术前手术部位放疗
   • 3个或3个以上的椎体切除
   • 硬脊膜损伤

   

2. 多因素分析的结果（Table 2）表明：术前手术部位放疗是术后脑脊液漏的唯一重要危险因素。

   

（三）术后脑脊液漏的治疗过程

1. 所有17例术后脑脊液漏的患者均采用自然重力引流和静脉注射因子XIII浓缩液（24 mL/d×5天）。
2. 必要时，在手术室应用脊柱引流系统。
3. 在这17例患者中，13例患者在没有进一步并发症的情况下康复，4例需要再次手术（2例因伤口裂开，1例因手术部位感染，1例因严重颅内低血压）。

（四）其他研究

1. 本文还研究了术后脑脊液漏与术前放疗细节之间的关系，包括

   • 总放疗剂量
   • 放疗结束与手术之间的间隔

2. 72例患者中，术前放疗的22例患者分为2组，其中11例有术后脑脊液漏，剩余11例没有术后脑脊液漏。

   术前放疗22例	术后脑脊液漏(11例)	术后无脑脊液漏(11例)
   平均总放射剂量	40.1 Gy（30-64 Gy）	40.6 Gy（28-60 Gy）
   放疗结束和手术的平均间隔	26.9个月（1-161个月）	30.9个月（2-101个月）
   Mann-Whitney U检验	无显著差异	无显著差异

四、讨论

虽然有几项研究，研究了脊柱手术中硬脊膜损伤的发生率和相关危险因素，但很少有报道关注术后脑脊液漏。大多数术后脑脊液漏是自发消退的。然而，它有时是麻烦的并且可能导致严重的并发症，特别是在会产生大的死腔的手术之后，例如全椎体整块切除术。因此，评估术后脑脊液漏的风险因素非常重要。在目前的研究中，全椎体整块切除术中硬脊膜损伤的发生率为8.3％，与先前报道的发生率相似。

然而，人们还注意到，即使手术期间没有明显的硬脊膜损伤，术后脑脊液漏的发生率仍然较高。这可能是因为在手术过程中硬脊膜损伤的证据并不明显。硬脊膜损伤很可能发生，因为广泛的dura mater dissection是total en bloc spondylectomy的特征。

（一）激进手术的影响

1. Baker等人还报道，更激进的手术是硬脊膜损伤的重要危险因素。在此次研究的单因素分析中，切除3个或更多椎体也是术后脑脊液漏的危险因素。
2. 外科手术的侵袭性(Surgical invasiveness)随着暴露程度的增加而自然增加，当切除3个或更多椎体时，外科手术的侵袭性比切除2个或更少时更高。

另外，硬脊膜本身结构的变化，例如由于老化和放疗导致的硬脊膜脆弱或渗透性增加，可能导致术后脑脊液漏。

（二）老化的影响

1. 年龄大被认为是硬脊膜损伤的重要危险因素。
2. Pearce和Grimmer报道，组织中弹性蛋白的含量随着年龄的增长而降低，弹性蛋白含量的降低会显著影响生物力学强度。
3. McEllistrem等报道硬脊膜年龄相关性的结构变化可能是硬脊膜通透性增加的原因。
4. 因此，硬脊膜的退行性变化可能导致硬脊膜脆弱或渗透性增加。
5. 因此，在老年患者中，必须注意全椎体整块切除术，术中和术后预防脑脊液漏。

（三）化疗的影响

1. 一些研究表明，放疗会导致伤口并发症，例如延迟愈合，开裂和感染。Ghogawala等报道，转移性肿瘤脊髓压迫患者在手术减压前接受放疗，其主要伤口并发症发生率为32％，比未接受过放疗的患者高3倍。
2. Demura等报道，接受放疗的脊柱转移瘤患者术后手术部位感染率为31.8％，远远高于未接受放疗的患者（1.1％）。
3. 同样，在放疗后的脊柱手术中，硬脊膜损伤和脑脊液漏似乎经常发生。然而，没有研究报道脑脊液漏与放疗之间的关系。
4. 硬脊膜主要由胶原纤维组成，类似于皮肤和皮下组织。因此，可以假设放疗的副作用是相似的，包括急性和慢性影响。慢性影响，例如纤维化和伤口愈合不良，可能是成纤维功能障碍的结果。Bentzen等报道，纤维化在大约6个月后开始，并在大约3年内达到稳定状态。纤维化导致组织之间的粘连，并且可能在手术期间引起组织损伤，例如硬脊膜损伤。
5. 因此，患有硬脊膜损伤的术后脑脊液漏，可能经常发生在慢性放射后效应的患者中，并且在解剖过程中必须非常小心。尽管在手术期间，会一期缝合硬脊膜的损伤，但是放疗后成纤维细胞功能障碍可能增加术后脑脊液漏的风险。
6. 目前的研究还表明，在相对的急性放疗损伤的情况下，能够观察到术后脑脊液漏。放疗的急性效应导致炎症反应和细胞凋亡，内皮细胞凋亡和缓慢的再生增殖导致血管通透性增加。通过类似的机制，也可能导致硬脊膜的通透性增加。
7. 在目前的研究中，术前手术部位放疗是total en bloc spondylectomy术后脑脊液漏的一个重要危险因素。术前放疗的患者术后脑脊液漏的可能性是没有术前放疗的患者的7倍。无论总放疗剂量或时间如何，都可能发生术后脑脊液漏。
8. 因此，应仔细照料接受术前放疗的患者，并且在有全椎体整块切除术适应症的患者中，应尽可能避免术前放疗。然而，放疗作为脊柱转移瘤的一种标准治疗，被广泛应用。因此，一些接受放疗的患者不可避免地需要进行全椎体整块切除术。

（四）脑脊液漏的治疗方法

1. 针对脑脊液漏，目前的治疗方法包括（1）硬脊膜损伤的一期缝合和（2）纤维蛋白胶喷剂的使用，但可能无法完全预防术后脑脊液漏，及其导致的严重并发症。
2. 因此，无论术中硬脊膜损伤如何，对接受术前放疗的患者来说，迅速实施脊柱引流系统似乎是必要的。
3. 尽管因子XIII因其具有促血管生成和成纤维细胞增殖的作用，而可以促进伤口愈合，但在仅仅在部分术后脑脊液漏的患者中使用。需要随机对照试验来最终确定因子XIII的作用。
4. 此外，最近的研究表明，一些药物可以逆转人类慢性放疗损伤。
   • Delanian等报道，己酮可可碱(pentoxifylline)和维生素(Etocopherol)在放射导致纤维化患者中的联合应用，可以使得纤维化的体积减少70％。
5. 然而，由于目前的治疗方法不充分，谨慎的手术指证和充分的知情同意对接受术前放疗的患者非常重要。

五、局限性与创新性

（一）局限性

1. 回顾性的研究设计
2. 样本量小
3. 患者异质性较大。

（二）创新性

1. 第一个通过多因素分析确定术后脑脊液与全椎体整块切除术之间关系的研究，重点是术前放疗。
2. 该研究结果将有助于全椎体整块切除术相关的术后脑脊液漏的管理。

六、结论

1. 术后脑脊液漏是全椎体整块切除术术后常见的并发症。
2. 手术部位的术前放疗是术后脑脊液漏的重要危险因素，并且这种并发症的治疗是非常耗时的。

说明
1. 译自Peter Fleckenstein的著作Anatomy in Diagnostic Imaging 3e

以X线为基础的技术

一、X线的产生和性质

X线(X-rays)是占据一定波谱范围的电磁波。用于X线诊断的波长在0.06~0.006nm之间。与可见光不同，X线不能被透镜或类似的设备检测出。因此在影像诊断上，X线的衍射及波动性常常被忽略。把X线想象成是通过直线传播且不可分的能量量子：光子(Photons)，是非常有用的。因此，人们通常用它们的光子能量特性而不是波长和频率去描述X线。

当电子(electrons)通过一个以kV为等级的梯度电场(kilo-volt range)时，会被加速并获得动能，X线是从这些动能转换而来的。X线光子(photon)的能量单位是千电子伏特（keV)，与诊断有关的范围是20〜200keV(Figure 1)。

• 电磁波在真空中的传播速度\(c\)是常数：\(3 \times 10^{17}nm/s\)，与波长\(（\lambda）\)和频率\((\nu)\)的关系是：\(c = \lambda \times \nu\)。

• 电磁波以不连续的能量量子（光子）的形式发射。光子能量（E)和它的频率\((\nu)\)的关系是：\(E=h \times \nu = h \times \cfrac{c}{\lambda}\)，h是Planck常数。

• 如果能量E以千电子伏特(keV)表示，波长\(\lambda\)以纳米（nm)表示，关系式变成\(E = \cfrac{1.24}{\lambda}\)。

• 1个电子伏特（eV)是1个电子通过1伏特梯度电压加速后获得的能量。1000 eV=1 keV

用于影像诊断的X线来自球管(Figure 2)。在球管内，通电后被加热的钨丝（阴极）发射窄电子束，电子束在真空管内加速，被静电聚焦后撞击阳极靶，阳极靶发射出能量，其中只占入射电子能量很小一部分的（0.2%-2%)能量形成X线，剩余的能量以热能的形式在阳极消散。

阳极通常是钨合金构成，具有很高的热稳定性，做成盘状，并高速旋转，将接收的能量平均地大范围地扩散出去。

通过调节阴阳两极间的电位差即加速电压来调节球管产生的X线能量（波长）。常见的50-60Hz的交流电(alternating current, AC)通过交流电整流(rectification)转变成50000Hz的交流电。

X线球管的高电压设定通常是指峰值电压，并且用kVp表示。高电压呈波形而不是完全直线形的。波动(ripple)是以峰值电压的百分比来表示峰值电压和最低电压之间的差值，其值在大多数高压发生器为5-10％。

在给定电压的条件下，由球管产生的X线强度由击中阳极的电子数量决定，即电子通过真空从阴极传递到阳极的电流，称为beam (or tube) current，以毫安（mA）表示。

对于约40kV(饱和电压)以上的加速电压来说，beam current主要由阴极灯丝的温度决定，并且可以通过filament heating current supply调节。球管释放的X线的数量（剂量dose）与beam current流经的时间成正比，并且以毫安秒（milliampere seconds, mAs）表示。

阳极发射的X线光子以不同强度分布，在球管加速电压峰值时，这种情况最明显。因此，X线束是多变的。即使加速电压不变，X线束仍然非常易变，这与X线在阳极产生过程中的处理特性（轫致辐射）有关，在此不详述。

低于约20keV以下能量的光子通常在X线成像中没有用处，因为它们不能穿透身体受检部位。而且它们还是有害的，因为它们的能量被受照射的浅表组织（尤其是皮肤）吸收。在X线束通过的路径上插入薄铝或铜片(filters,滤器)，可以去除这些多余的低能光子（Figure 3)，使光子的平均能量增加，这种X线束被称为硬X线(hardened)。

未滤过的线束在途经X线球管壁被滤过时，最低的能量被滤去， 额外滤过降低了线束整体能量，但增加了平均光子能量。

乳房摄影术(Mammography)在X线诊断中使用大约25-30keV的最低光子能量，以优化正常组织和癌组织之间对X线吸收的微弱差异的检测。X线球管被一层铅壳包绕，仅留一窗口允许X线束穿过。窗口（即孔）的大小和形状通过调节光圈来变化（Figure 2)。来自被电子束撞击部位的阳极（焦点）的X线以散射束(diverging bundle)的方式从球管向外辐射，并被球管的出口孔径所限制。

散射束的中轴叫中心X线，沿轴线方向看到的焦点叫有效焦点（effective focal spot, Figure 2)。这个焦点越小，获得的图像分辨率越高。有效焦点通常是\(1mm^2\)或更小。乳房X线照相术甚至可达\(0.1mm^2\)，可检测恶性乳腺肿瘤中常见的微小钙沉积物。

二、X线与物质的相互作用

三、常规X线成像

四、数字X线摄影

五、计算机辅助X线断层摄影

六、X线对比增强剂

说明
1. 译自Aatish Bhatia的博文What does randomness look like?
2. 译自Aatish Bhatia的博文Are mass shootings really random events? A look at the US numbers.
3. 部分借鉴自马同学高等数学中的文章“如何理解泊松分布？”

一、泊松分布的推导

（一）将问题转变为二项分布

楼下有家馒头店，每天早上六点到十点营业，生意挺好，就是发愁一个事情，应该准备多少个馒头才能既不浪费又能充分供应？老板统计了一周每日卖出的馒头（为了方便计算和讲解，缩小了数据）：

均值为：\[\overline {X}=\cfrac {3+7+4+6+5}{5}=5\]

按道理讲均值是不错的选择，但是如果每天准备5个馒头的话，从统计表来看，至少有两天不够卖，40%的时间不够卖：

老板尝试把营业时间抽象为一根线段，把这段时间用T来表示：

然后把周一的三个馒头按照销售时间放在线段上：

把T均分为四个时间段：

此时，在每一个时间段上，要不卖出了（一个）馒头，要不没有卖出：

在每个时间段，就有点像抛硬币，要不是正面（卖出），要不是反面（没有卖出）：T内卖出3个馒头的概率，就和抛了4次硬币（4个时间段），其中3次正面（卖出3个）的概率一样了。

这样的概率通过二项分布来计算就是：

\[\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}p^{3}\left( 1-p\right) ^{1}\]

但是，如果把周二的七个馒头放在线段上，分成四段就不够了：

从图中看，每个时间段，有卖出3个的，有卖出2个的，有卖出1个的，就不再是单纯的“卖出、没卖出”了。不能套用二项分布了。

解决这个问题也很简单，把T分为20个时间段，那么每个时间段就又变为了抛硬币：

这样，T 内卖出7个馒头的概率就是（相当于抛了20次硬币，出现7次正面）： \[\begin{pmatrix} 20 \\ 7 \end{pmatrix}p^{7}\left( 1-p\right) ^{13}\]

为了保证在一个时间段内只会发生“卖出、没卖出”，干脆把时间切成n份： \[\begin{pmatrix} n \\ 7 \end{pmatrix}p^{7}\left( 1-p\right) ^{n-7}\]

越细越好，用极限来表示： \[\lim _{n\rightarrow \infty }\begin{pmatrix} n \\ 7 \end{pmatrix}p^{7}\left( 1-p\right) ^{n-7}\]

更抽象一点，T时刻内卖出k个馒头的概率为： \[\lim _{n\rightarrow \infty }\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}p^{k}\left( 1-p\right) ^{n-k}\]

（二）计算概率\(p\)

二项分布的期望为： \[E(X)=np=\mu\] 那么：\[p=\cfrac{\mu}{n}\]

（三）泊松分布的推导

有了\(p=\cfrac{\mu}{n}\)了之后，就有：\[\lim _{n\rightarrow \infty }\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}p^{k}\left( 1-p\right) ^{n-k}=\lim _{n\rightarrow \infty }\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}{(\cfrac{\mu}{n})}^{k}\left( 1-\cfrac{\mu}{n}\right) ^{n-k}\]

我们来算一下这个极限： \[\lim _{n\rightarrow \infty }\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}{(\cfrac{\mu}{n})}^{k}\left( 1-\cfrac{\mu}{n}\right) ^{n-k}=\lim _{n\rightarrow \infty }\cfrac {n\left( n-1\right) \left( n-2\right) \ldots \left( n-k+1\right) }{k!}{(\cfrac{\mu}{n})}^{k}\left( 1-\cfrac{\mu}{n}\right) ^{n-k}\] \[=\lim _{n\rightarrow \infty }\cfrac {\mu ^{k}}{k!}\cfrac {n}{n}\cdot \cfrac {n-1}{n}\ldots\cfrac {n-k+1}{n}\left( 1- \cfrac {\mu }{n}\right) ^{-k}\left( 1-\cfrac {\mu }{n}\right) ^{n}\]

\[\lim _{n\rightarrow \infty }\left( 1-\cfrac {\mu }{n}\right) ^{n}=e^{-\mu}\]

\[\lim _{n\rightarrow \infty }\cfrac {n}{n}\cdot \cfrac {n-1}{n}\ldots\cfrac {n-k+1}{n}\left( 1-\cfrac {\mu }{n}\right) ^{-k}=\lim _{n\rightarrow \infty }1\cdot(1-\cfrac {1 }{n})\cdot(1-\cfrac {2 }{n})\ldots(1-\cfrac {k-1 }{n})=1\]

所以： \[\lim _{n\rightarrow \infty }\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}{(\cfrac{\mu}{n})}^{k}\left( 1-\cfrac{\mu}{n}\right) ^{n-k}=\dfrac {\mu ^{k}}{k!}e^{-\mu }\]

上面就是泊松分布的概率密度函数，也就是说，在T时间内卖出k个馒头的概率为： \[P(X=k)=\dfrac {\mu ^{k}}{k!}e^{-\mu }\]

一般来说，我们会换一个符号，让\(\mu = \lambda\)，所以: \[P(X=k)=\dfrac {\lambda ^{k}}{k!}e^{-\lambda }\]

这就是教科书中的泊松分布的概率密度函数。泊松分布是单位时间内独立事件发生次数的概率分布

（四）解决馒头店的问题

老板依然蹙眉，不知道\(\mu\)啊？没关系，刚才不是计算了样本均值：\[\overline X=5 \] 可以用它来近似：\[ \overline X \approx \mu\] 于是： \[P(X=k)=\dfrac {5 ^{k}}{k!}e^{-5 }\]

画出概率密度函数的曲线就是：

可以看到，如果每天准备8个馒头的话，那么足够卖的概率就是把前8个的概率加起来：

（五）二项分布与泊松分布的关系

鉴于二项分布与泊松分布的关系，可以很自然的得到一个推论，当二项分布的\(p\) 很小的时候，两者比较接近。

（六）Poisson Process的定义：

假定一个事件在一段时间内随机发生，且符合以下条件：

1. 将该时间段无限分隔成若干个小的时间段，在这个接近于零的小时间段里，该事件发生一次的概率与这个极小时间段的长度成正比。
2. 在每一个极小时间段内，该事件发生两次及以上的概率恒等于零。
3. 该事件在不同的小时间段里，发生与否相互独立。

则该事件称为poisson process。

二、泊松分布的前世今生：随机性是什么样的？

1944年6月13日，诺曼底(Normandy)登陆后的一个星期，一阵嗡嗡声呼啸着划破饱受战火的伦敦上空，这种响声来自当时德国发明的战争武器：V-1飞行炸弹。作为巡航导弹的前身，V-1是一种自我推进、由陀螺仪导航、通过简单脉冲式喷气发动机以每秒50次的频率吸进空气点燃燃料提供动力的飞行炸弹。由于高频率的喷气使得这种炸弹发出独特的声音，因此它有了一个绰号：“嗡嗡炸弹（buzzbombs）”。

从1944年的6月到10月，德国从法国海岸和荷兰总共发射了9521枚这种嗡嗡炸弹，其中有2419枚击中了伦敦的目标。英国人担忧这种无人驾驶战机的精确性。它们只是随机地飞过城市，还是会击中既定的目标？德国人真的发明了一种能自我导航且命中率高的炸弹吗？

幸运的是，英国人小心谨慎地统计了二战期间落到伦敦的几乎所有这种炸弹的地点和时间。根据这些数据，他们可以统计得出到底这些炸弹是随机落到伦敦还是被瞄准发射的，这是一个事关现实后果的数学问题。

想象一下，此时此刻，你供职于英国情报处，你被要求解决这个问题。某人给了你一张布满密密麻麻的点的纸，而你的任务就是判断这些点是否随机。让我们具体一点。现在有来自于Steven Pinker的书《The Better Angels of our Nature》中的两个图案，一个是随机生成的，另一个是模拟自然生成的，你能分辩出来吗？

以下是Pinker的解释：

“左边的图案，有块状的、条状的、孔状的、丝状的（又或者是动物形状、人物裸体像、甚至是圣玛利亚——全凭你的想象），是随机生成的阵列，如星星；而右边的图案，看起来像是杂乱无章的，是由相互间保持一定距离的粒子位置生成的阵列，如萤火虫。”

没错，就是萤火虫。右边图案的点记录的是新西兰ceiling of the Waitomo cave中萤火虫的位置。这些萤火虫并非随机排列的，他们正在相互推挤着抢食物，防止族群抢夺自己的既得利益。

试着均匀地往地面撒沙子，结果会像右边的图案。你本能地避开了已经撒过沙子的地方。随机撒沙子的过程并不带有主观偏见，沙子只会简单地落在该落地方，成堆成组等等，就像你闭着眼睛撒沙子一样。关键的差别在于，随机性并不像均一性。真正的随机性也会产生群组，正如我们在夜空所看到的星座一样。

还有另一个例子。想象一下，一位教授要求她的学生掷100次硬币。一个学生用心地去做，并把结果记下来。另一个学生有点偷懒，不做实验而是编造假的掷硬币结果。你能分辨出哪个学生偷懒吗？

第一个学生的数据有群组：一连长达8次的硬币反面。这可能看起来出人意料，但这的确是随机掷硬币得到的结果（我知道这是事实——因为我掷了100次得到那样的数据！）。第二个学生的数据缺乏群组性，这有点可疑。实际上，在100次的掷硬币过程中，没有一连4次或以上的正面或反面，这种情况大概只有0.1%的概率会发生，表明第二个学生在捏造数据（这确实是我捏造的）。

如何判断出一组数字模式是否随机可能看起来有点像晦涩难懂的数学游戏，但这却让我们离事实更接近。关于随机波动性的研究起源于19世纪法国犯罪统计学。当时法国正在迅速城市化，城市的人口密度猛增，犯罪与贫穷成为紧迫的社会问题。

在1825年，法国开始收集犯罪审判的统计数据。随之而来的或许是统计分析应用于社会问题研究的第一个例子。比利时数学家Adolphe Quetelet是当时社会科学的早期先驱者。他具有争议性的目标是把天文学中的概率思想应用于研究治理人类的法律。

Michael Maltz 认为：

在寻找犯罪统计与天文学观察中相同的规律性的过程中，他认为，正如星星有一个具体的位置（不考虑定位测量方法的差异性），我们的社会同样存在着一个犯罪率水平。他构造了“平常人”和“道德人”的概念，并断定平常人具有一种统计意义上的“持续的犯罪倾向”。这使得“社会物理学家”能够计算出随着时间推移的轨迹，“能够揭示出简单的运行规律和预测未来”。（Gigerenzer et al, 1989）

Quetelet注意到犯罪率随时间推移而缓慢下降,并推断法国市民的犯罪倾向必定存在下降趋势。他所用的数据存在一些问题，而他的方法中的关键漏洞被才华横溢的法国博学家和科学家西莫恩•德尼•泊松（Siméon-Denis Poisson）发现了。

泊松的想法既巧妙且现代，用今天的语言来说，他认为Quetelet的数据缺乏一个“模型”。Quetelet没有考虑到陪审员是如何得出审判结果的。根据泊松的说法，陪审员是容易犯错的，我们观察到的数据是定罪率，但我们想知道的是被告人有罪的概率，这两个量并不一样，但可以关联起来。结果是，当把以上过程考虑进去，定罪率会表现出固有的某种程度的波动性，这在法国的犯罪数据中可以看到。

1837年，泊松把研究成果发表在“Research on the Probability of Judgments in Criminal and Civil Matters”。在该论文中他提出了我们现在所说的“泊松分布”公式。文中讲述了大量随机事件发生具体次数的概率（如大多数的法国陪审员做出错误判决的概率）。例如，我们假设平均一年会有45人被雷电击中。把这个数据和人口数量运用到泊松公式中，可以得到一年中有10人、50人或者100人被雷电击中的概率。假设条件是雷击是相互独立且罕见的事件，并且会在任意时间等可能发生。换句话说，泊松公式能够告诉你只因偶然性而导致罕见事件发生的概率。

泊松公式的首次应用来自于一个不太相关的地方。往后过60年，穿过普法战争，来到1898年的普鲁士。一位具有波兰血统的普鲁士统计学家Ladislaus Bortkiewicz正尝试弄明白为什么在某些年份普军中会有异常多的士兵被马踢死。在一个军团中，有时一年中会有4个士兵被马踢死。这只是巧合吗？

发生一次被马踢死的事件是罕见的（并且相互独立的，除非马匹被秘密安排了这样做）。Bortkiewicz意识到他可以运用泊松公式计算出死亡事件预计发生的次数。中间列是预测结果，右侧列是实际数据。

可以看出两组数据如此的吻合吧？如果被马踢死这种事件是纯随机过程，那么零散(sporadic)的死亡次数群组性是可以预测得出的。随机性伴随着群组性(Randomness comes with clusters)。

我决定自己亲自试一下。我在寻找因罕见事件导致死亡的公开可用的数据集的过程中，发现了这份把全世界鲨鱼袭击人类事件列成表格的国际鲨鱼袭击文档（International Shark Attack File）。以下是南非鲨鱼袭击数据。

数字都比较小，平均值为3.75。但比较2008年和2009年的鲨鱼袭击数据，一年为0，而下一年为6，到了2010年则为7。你可以想象出新闻头条在大声报道“鲨鱼袭击！”。次数这么多，是因为鲨鱼的反攻呢，还是因为偶然性而导致的呢？为了查找原因，我把实际数据与泊松预测结果进行对比。

蓝色的是每年观察到的发生0、1、2、3……次鲨鱼袭击的数据。例如，蓝色长条代表发生4次鲨鱼袭击的年份（2000，2005和2006）。红色点线是泊松分布，代表的是当鲨鱼袭击是纯随机过程时可以预料得到的发生次数。数据吻合得很好：我没有找到任何数据群是超出泊松分布预测的（p=0.87）。这恐怕排除2010年南非鲨鱼袭击数量激增的可能性。再一次证明随机事件并不是随意发生的。

让我们回到嗡嗡炸弹的例子。以下是掉落到不同区域的炸弹个数的形象化表示，由Charles Franklin根据在British Archives in Kew的原始地图重现。

注：澄清说明。上图显示的是掉落到伦敦的炸弹的分布。我现在问的问题是，如果你把城市受到严重攻击的区域放大来看（尤其是上图中的高峰区），那么炸弹是受到更精确的操纵而击中明确的目标吗？这远远不是均匀分布，但它显示出了精确瞄准的迹象了吗？现在你应该猜出如何回答这个问题了。在一篇题为“An Application of the Poisson Distribution”的报告中，一位名叫R. D. Clarke的英国统计学家写道：

在飞行炸弹袭击伦敦的过程中，人们普遍声称炸弹的袭击地点倾向于聚集一起。于是，一项统计测试被用来发掘是否存在支持这种主张的论据。

Clarke把南伦敦中被严重袭击的12km$$12km的区域划分为网格。他总共划分了576个方格子，每个方格子大约是25条城市街区。接着，他算出被0个、1个、2个……炸弹击中的方格子个数。

总共有537个炸弹落到这576个方格子。平均每个方格子被略少于1个炸弹击中。他把这个参数代入泊松公式中去计算出因为偶然性而导致可以预料的炸弹聚集性大小。以下是取自他的论文中相关的表格：

对比两栏数据，你可以看到预测数据与实际数据是如此惊人地接近。有7个方格子被4个炸弹击中——但这是根据偶然性能够预料得到的。在伦敦的大范围之内，炸弹并没有被瞄准。它们只是大量地随机击下来，犹如在玩一个毁灭性的、城市范围内的俄式轮盘游戏。

泊松分布已经渗透到各种各样的应用场景中，其中一些无关紧要，而另一些则性命攸关。如细胞老化时DNA突变的数目，等交通灯时在你前面的车辆数目，在急诊室中排在你前面的病人数目，我博客中错别字的数目，某镇上患有白血病的病人数目，某一年中的出生、死亡、结婚、离婚、自杀、他杀的数目，你的狗身上跳蚤的数目，等等。

从普通平凡的小事到关乎生死的大事，这些维多利亚时代的科学家们教会了我们，随机性发挥着比我们所承认的更大的作用。可悲的是，这个事实并不能在我们生活不如意时提供多少的慰藉。

“So much of life, it seems to me, is determined by pure randomness.(以我所看，生活的很大部分是由随机性主导的)” – Sidney Poitier

三、美国枪击案

资料显示，1982年至2012年，美国共发生62起（大规模）枪击案。其中，2012年发生了7起，是次数最多的一年。

2012年有这么多枪击案，这是巧合，还是表明美国治安恶化了？假定美国枪击案满足"泊松分布"的三个条件：

• 枪击案是小概率事件。
• 枪击案是独立的，不会互相影响。
• 枪击案的发生概率是稳定的。

显然，第三个条件是关键。如果成立，就说明美国的治安没有恶化；如果不成立，就说明枪击案的发生概率不稳定，正在提高，美国治安恶化。

根据资料，1982-2012年枪击案的分布情况如下：

计算得到，平均每年发生2起枪击案，所以λ = 2 。

上图中，蓝色的条形柱是实际的观察值，红色的虚线是理论的预期值。可以看到，观察值与期望值还是相当接近的。

我们用"卡方检验"（Chi-Squared Test），检验观察值与期望值之间是否存在显著差异，得到p-value为0.09，这是什么意思？这意味着，美国的治安没有恶化，枪击案的数量并没有超过随机过程的预期。换句话说，1982-2012年发生的大规模枪击事件与枪击事件是独立事件的假设并不矛盾，大规模枪击事件平均每年发生2次。

然而，p值为0.09并不是特别高，如果随后继续出现与2012年一样的极端年份，很可能会排除大规模枪击事件是随机事件的假设。

\[卡方统计量=\sum \cfrac {\left(A-E\right)^2}{E}\]

E为观察值
A为观察值

一、概率密度函数(Probability Density Function,PDF)/简称为密度函数

（一）理解

倘若有一个物体，求它在某一个点的质量是多少？因为一个点是无限小的，所以点的质量一定为0。然而这个物体是甶无数个点组成的，假如我们又需要求它质量，怎么办呢？

于是引入密度的概念 \[\rho = \lim _{V\rightarrow 0 }{\cfrac{\Delta m}{\Delta V}}\]

最后再把密度积分就可以得到质量m了。

同理，如果在[0, 1]上随机取点，求取在某一点处的概率，点的长度无限小，此概率一定为0。这时情况和上面所述类似，我们需要引入概率密度p。 \[p = \lim _{x\rightarrow 0 }{\cfrac{\Delta p}{\Delta x}}\]

这样我们就可以求所取点落在某一段(a,b)上的概率P了。 \[P = \int ^{b}_{a}p\left( t\right) dt\]

总结：为什么要叫概率密度，因为它和物理上密度的定义本质上是一样的。通常会遇到两种情况：

1. 已知概率密度函数，求分布函数，积分即可。

2. 已知分布函数，求概率密度函数，求导即可。

   概率密度函数是针对连续型随机变量定义的。

（二）定义

若概率密度函数为\(f_X(x)\)，则可用PDF在某一区间上的积分来刻画随机变量落在这个区间中的概率。 \[P_{r}\left( a\leq X\leq b\right)=\int ^{b}_{a}f_{X}\left( x\right) dx\]

二、概率质量函数（Probability Mass Function, PMF）

1. 类似于概率密度函数，只不过是离散型随机变量在各特定取值上的概率。
2. 以掷一枚均匀硬币为例，若正面令\(X=1\)，若反面令\(X=0\)，则其PMF就是

\[f_{X}\left( x\right) =\begin{cases}\dfrac {1}{2} if \ x\in \left\{ 0,1\right\} \\ 0 \ if \ x\notin \left\{ 0,1\right\} \end{cases}\]

三、累积分布函数（Cumulative Distribution Function,CDF）/简称为分布函数

1. 是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。
2. CDF的定义是：\(F_{X}\left( x\right) =P_{r}(X \leq x)\)

   • 连续型随机变量：\(F_{X}\left( x\right) =P_{r}(X \leq x)=\int ^{x}_{-\infty }f_{X}\left( t\right) dt\)

   • 离散型随机变量，CDF是阶梯状的分段函数，以掷硬币为例\[F_{X}\left( x\right) =P_{r}(X \leq x)=\begin{cases}0 \ if \ x<0\\ \dfrac {1}{2}\ if \ 0\leq x<1\\ 1\ if \ x\geq 1\end{cases}\]

3. 另外CDF的单调递增（不减）性质可以由它的定义和概率的性质推出: \[对任意x_1 < x_2，总有P_{r}(X \leq x_1)\leq P_{r}(X \leq x_2),所以F_{X}\left( x_1\right)\leq F_{X}\left( x_2\right)\]

说明
1. 译自BetterExplained上的文章An Intuitive Guide To Exponential Functions & e

\(e\)一直困扰着我，并不是字母e，而是数学常数。它到底意味着什么？在很多数学书籍，甚至我心爱的维基百科都用晦涩的术语来描述\(e\)：

数学常数\(e\)是自然对数的底数。

当你查找自然对数时，你会得到：

自然对数（以前称为双曲线对数）的底数为\(e\)，其中\(e\)是约等于2.718281828459的无理常数(irrational constant)。

许多数学上的解释在追求严谨方面都是非常正式和枯燥乏味的。但这并不能帮助初学者尝试解决某个问题。

一、\(e\)不只是一个数字

通常，我们将\(e\)描述为“约为2.71828……的常数”，就像称\(\pi\)为“约为3.1415……的无理数”。这当然是恰当的，但完全错过了要点。

（一）\(\pi\)是所有圆的圆周和直径之间的比率

它是所有圆中固有的基础比率，因此影响圆、球和圆柱等的周长、面积、体积和表面积的计算，以及从圆上得到的三角函数(sin，cos，tan)。

（二） \(e\)是所有连续增长过程都共有的基本增长率

你可以用\(e\)表示一个简单的增长率（所有的增长都是发生在年末的一个瞬变），同时发现连续型复合增长的影响，每一纳秒（或者更快），你只需要增长一点点。

只要当系统呈连续型指数级增长，\(e\)便会出现：种群密度、放射性衰变、利息计算等等。甚至并不是平稳增长的锯齿状增长系统都能用\(e\)来近似。

就像每个数字都可以被认为和1（基本单位）呈某个比例，每个圆可以认为和单位圆（半径为1）呈某个比例，同样每个增长率都可以认为和e（单位增长率）呈某个比例。

因此\(e\)并不是一个模糊的、似乎随机的数字。\(e\)表示这样的思想，即所有连续型增长系统和某个一般比率呈比例关系。

\(e\) represents the idea that all continually growing systems are scaled versions of a common rate.

二、理解指数增长

首先来看一个基本系统，其在一段时间之后会翻倍。比如，

• 细菌每24小时分裂并翻倍

• 把面条对折，我们可以得到两倍数量。

• 如果你（幸运！）得到100%的利润率，那么你的财富每年翻倍。

  

数学上，如果分裂x次，那么我们得到原始物品数量的\(({2^x})\)倍。一次分裂我们得到\((2^{1})\)或者2倍。四次分裂我们得到\((2^{4})\)或者16倍。通用公式如下：\[growth = 2 ^x\]

另一种描述方式，双倍也就是100%的增长。我们可以重写公式如下：

\[growth = (1+100\%)^x\]

虽然两个等式相同，但我们对2的分割具有真实意义，即原始值1加上100%。聪明吧？

当然，我们可以用任意数字（50%，25%，200%）代替100%，然后得到关于新比率的growth公式。因此x个周期的回报的通用公式是：

\[growth = (1+return)^x\] 这只是意味着我们连续使用自定义的回报率，\((1 + return)\)，“\(x\)”次。

三、深入了解指数增长

上述公式假设增长是离散型的。细菌在等待，等待，然后爆发，它们在最后的最后数量加倍；利息收入在1年的刻度处魔幻般出现。基于上述公式的增长是离散的、瞬间发生的，即，绿点突然出现。

事实并非如此，如果我们放大来看，会发现细菌随时间分裂：

绿先生（Mr. Green）不只是突然出现：它缓慢增长，然后脱离蓝先生（Mr. Blue）。一个单位时间（本例中是24小时）之后，绿先生完成生长，然后成熟为蓝细胞，可以创造它自己的新绿细胞。

这个信息会改变我们的等式么？

不！在细菌实例中，半成品的绿细胞仍然做不了任何事情，除非它们完全长大并从蓝色父母中分离。因此，等式保持不变。

四、金钱改变一切

然而财富却不一样。每收入1便士的利息，这1便士就能开始产生它自己的微便士（micro-pennies）。我们不需要等到收入完整的1美元利息：新的财富不需要成熟。

基于我们旧的公式，利息增长看起来是这样的：

但是这样并不正确：所有的利息出现在最后一天。让我们把一年放大并分为两块。即每年收入100%的利息，或者每6个月收入50%。那么前六个月收入50美分，后六个月收入另外50美分：

但这依然不正确！当然，原始的财富（Mr. Blue）在一年之内收入1美元。但是6个月后我们收入了50美分，明白了吧，我们之前忽略了这一部分！这50美分本来也有它自己的收入：

因为比率是每半年50%，那50美分本可以收入25美分（50美分的50%）。年末我们可以得到：

• 原始财富（Mr. Blue）
• 蓝先生创造的财富（Mr. Green）
• 绿先生创造的25美分（Mr. Red）

总共得到$2.25，即从初始的财富中收益$1.25，比翻倍要好！

让我们把回报写成公式。两个50%的半周期的growth是： \[growth = (1+50\%)^2 = 2.25\]

五、复合增长的深入研究

是时候提升一个等级了。这次不再把增长为为两个50%的增长周期，而把它分为三段33%的增长周期。谁说我们必须等待6个月才能开始收入利息？毫厘必争！

3个复合周期的增长得到下面有趣的图表：

想象每种颜色将收益向上传送给另一种颜色（它的孩子），每个周期增长33%：

• 0月：初始蓝先生为$1。
• 4月：蓝先生已经收入它自己的1/3美元，同时创造出的绿先生拥有33美分。
• 8月：蓝先生收入另外33美分，交给绿先生，绿先生拥有66美分。绿先生在它之前的值上收益33%，创造11美分\((33\% \times 33)\)，这11美分变成红先生。
• 12月：情况变得略疯狂了。蓝先生收入另外33美分，交给绿先生，绿先生拥有完整的1美元。绿先生在它8月份的值（66美分）上收入33%的回报，即22美分，这22美分加到红先生上，红先生现在总共33美分。而且红先生开始有11美分，并以此收入4美分\((33\% \times 11)\)，创造出紫先生。

12个月后的最终值是：\(1 + 1 + .33 + .04 = 2.37\)

花点时间来真正搞懂这种增长的原委：

• 每种颜色从其自身上收入利息，并交给另一种颜色。新创造的财富也可以产生它自己的利息，依次循环。
• 我喜欢把原始量（蓝先生）看做是不变的。蓝先生收益财富来创造绿先生，由于蓝先生不会变化，所以这是稳定的每4个月33美分的收益。图中，蓝先生有一个蓝色箭头显示出他如何喂养(feeds)绿先生的。
• 绿先生喂养(feeds)红先生（绿色箭头），但是蓝先生并没有意识到。
• 绿先生随时间增长（不断被蓝先生喂养），它对红先生的贡献越来越多。4-8月间，绿先生给了红先生11美分。8-12月间，因为绿先生在8月份有66美分，所以给了红先生22美分。如果我们扩展下图表，绿先生将给红先生33美分，因为绿先生在12月份达到了完整的1美元。

通过在growth等式中使用3个周期，得到这样的公式： \[growth = (1+100\%/3)^3 = 2.37037...\]

我们挣了$1.37，比上次得到的$1.25更好！

六、我们可以得到无尽的财富么？

为什么不采用更短的时间周期呢？每月、每天、每小时，甚至每纳秒会怎么样？回报会猛涨么？

回报确实会变得更好，但也只是在某种意义上。尝试在我们魔幻般的公式中使用不同的数字n，来看下总的回报：

数字越来越大，最终收敛到2.718附近。

如果在越来越小的时间周期上，连续复合100%的回报，\(e\)则被定义为其增长率： \[growth = e = \lim _{n\rightarrow \infty }\left( 1+\cfrac {1}{n}\right) ^{n}\]

这个极限似乎是收敛的，而且存在相应的证明。但是如你所见，当我们采用更小的时间周期时，总的回报稳定在2.718附近。

##七、 但这意味着什么呢？ 当在一个时间周期内复合100%的增长时，数字\(e（2.718…）\)是最大的可能结果。当然，开始时你期望从1增长到2（一个100%的增长，对吧？）。但是每向前一小步，你所创造的微薄利润本身也在收益。当所有过程指明并结束，你在一个时间周期末最终得到\(e（2.718…）\)，而不是2。\(e\)是最大的，当我们尽可能多地复合100%时，又发生了什么呢？

那么，如果我们以$1.00为开始，以100%的回报连续复合，我们得到\(1e\)。如果我们以$2.00为开始，我们得到\(2e\)。如果我们以$11.79为开始，我们得到\(11.79e\)。

\(e\)像是一个速度极限（类似光速\(c\)），表明在使用一个连续过程时，可能增长多快。你可能不总是达到速度极限，但它是一个参考点：你可以用这个通用常量表示每个增长率。

注：将增量从最终结果中分离出来。1变成\(e（2.718…）\)是一个171.8%的增量（增长率）。\(e\)本身是在所有增量考虑进去之后（原始值+增量），你所观测到的最终结果。

八、如果使用不同的比率呢？

好问题。如果我们以每年50%增长，而不是100%呢？我们依然可以使用\(e\)么？

来看看，50%的复合增长应该是这样的： \[\lim _{n\rightarrow \infty }\left( 1+\cfrac {0.5}{n}\right) ^{n}\]

回想下，50%是总的回报，n是将增长分成复合增长的周期数。如果我们取n=50，我们可以将增长分成50块，每块1%的利息： \[\left( 1+\cfrac {0.50}{50}\right) ^{50}=\left( 1+0.01\right) ^{50}\]

当然，这不是无穷的，但是已经相当小了。现在想象我们也将常规的100%分割成1%的块： \[e\approx\left( 1+ \cfrac {1.00}{100}\right) ^{100}=\left( 1+0.01\right) ^{100}\]

殊途同归。在我们的常规案例中，有100个1%的累积变化。在50%的场景中，有50个1%的累积变化。

这两个数字间的差异是什么呢？好吧，只是差了一半的变化数目而已： \[\left( 1+0.01\right) ^{50} = \left( 1+0.01\right) ^{100/2}=\left( \left( 1+0.01\right) ^{100}\right) ^{1/2}=e^{1/2}\]

相当有趣的是，\(50/100 = 0.5\)，0.5正是e的指数。这是普遍适用的：如果有300%的增长率，我们可以将它分成300个1%的增长块。这将是标准量的三倍，最终比率为\((e^{3})\)。

这里取了1%，但我们本可以选择任意小的增长单位（0.1%，0.0001%，甚至一个无穷小量）。重点是对于所选取的任意比率，它只是\(e\)上的一个新指数而已： \[growth= e^{rate}\]

九、如果使用不同的周期呢？

假设我们以300%增长两年，我们要将一年的增长\(e^{3}\)乘以其自身： \[growth= (e^{3})^2=e^{6}\]

推而广之： \[growth= (e^{rate})^{time}=e^{rate \times time}\]

大秘密：\(e\)整合了比率和时间

\((e^{3})\)可以表示两个东西：

• x是时间乘以增长率：以100%增长三年是\(e^{3}\)
• x是增长率本身：以300%增长一年是\(e^{3}\)

这个重叠不会引起混淆么？当我们写为：\[e^{x}\]

变量\(x\)是比率和时间的组合。\(x = rate \times time\)

我来解释下。当处理连续型复合增长时，10年3%的增长和1年30%的增长是等价的（此后不增长的话）。

• 10年的3%的增长意味着30个1%的变化，这些变化在10年内发生，所以你是以每年3%连续增长。
• 1个周期的30%的增长意味着30个1%的变化，但是在一年内发生，所以一年增长30%，然后停止。

每个案例中有同样的“30个1%的变化”发生。速率（30%）越快，达到同样的效果所用时间越少（1年）。速率越慢（3%），需要增长的时间越长（10年）。

但是在两个案例中，最后的增长是\(e^{0.30} = 1.35\)。我们更加急切地希望大而快的增长，而不是慢而长的增长，但是\(e\)显示出它们的最终效果是一样的。

所以我们的通用公式变为： \[growth= e^x = e^{rt}\]

十、实例

（一）实例1：最大利率

假设我有账户上有$120，利率5%。银行很慷慨，给了我最大可能的复合。10年后我将得到多少呢？

我们的比率是5%，而且很幸运得以连续复合。10年之后，我们得到\[\$120\times e^{0.05\times 10 }= \$197.85\]

（二）实例2：72法则

如果银行的利息率是5%的复利，请问100元存款翻倍需要多少时间？ 计算结果是13.86年cfrac \[100\times e^{5 \% \times t}= 200\] \[t=\cfrac {\ln 2}{5\% } = \cfrac {0.693}{5\% }= \cfrac {69.3}{5} \approx \cfrac {72}{5}\] 上式最后一个等号，表明用72除以增长率，可以得到翻倍的大致时间，这就是72法则的来源。

（三）实例3：放射性衰变

我有10kg的放射性材料，似乎以每年100%的速率连续衰变。3年后我将有多少呢？

\[10\times e^{-1 \times 3 }= 0.498kg\]

说明：
1. 翻译自Weinstein JN,et al.Spinal pedicle fixation: reliability and validity of roentgenogram-based assessment and surgical factors on successful screw placement.Spine,1988,13(9):1012-8.

自从King于1944年首次将short screws几乎横向穿过腰椎后柱的lateral articulations（transfacet/关节突）。在此基础上，脊柱内固定技术在Boucher，Pennel，Roy-Camille，Louis and Maresca，Cabot，Steffee等人的努力下，不断改进。

总的来说，上述骨科医生的工作促进了以下四个方面的改进：

1. 置钉技术
2. 螺钉、钢板和螺母(nuts)的设计
3. 骨移植技术
4. 在各种临床情况下使用内固定的适应症和禁忌症

鉴于椎弓根螺钉内固定相对较长的历史，其技术的发展和目前的流行，却缺乏关于椎弓根螺钉内固定成功的实证研究(empirical research)，这是很令人惊讶的。

这项研究的目的是调查椎弓根置钉相对于X线的可靠性和有效性，并评估与固定成功相关的技术因素，包括：方法（用于将螺钉置于椎弓根上的标记）; 外科医生的经验; 实践; 固定的节段; 螺钉尺寸。 这些问题不仅具有挑战性，而且代表了评估椎弓根置钉的必要信息。

成功率

在临床实践中，骨科医生在术中使用静态或动态X线片来辅助置钉并评估置钉的成功是否。这项技术的可靠性和有效性如何？

入路

Roy-Camille建议，螺钉的进入点是两条线的交叉点：

1. 横突中线

2. 经过关节面下1mm的关节突的垂线

   a vertical line given by the articular processes 1 mm under the facet joint

Weinstein建议将腰椎中的螺钉放置在远离facet joint的位置，以免干扰未固定和融合的节段的运动。

最佳的进入点位于上关节面的lateral and inferior corner，Weinstein称之为上关节面的颈背(the nape of the neck)。

因此，入路是否会对成功率产生影响，在下腰椎中，Weinstein入路是否比Roy-Camille入路更合适？

外科医生的经验

虽然外科医生接受过椎弓根固定技术方面的培训，但经验的长期影响是什么？ 从经验中获得额外的学问可以转化为更高的成功率吗？

实践

尽管与经验有关，但实践会促进短期内经验的改进。成功率是否会随着实践而提高，并且基于外科医生的经验，实践是否会产生有差异的效果？

固定节段

虽然脊柱内固定的远期成功与固定的节段有关这个假设，可能是合理的，因为某些节段可能比其他节段承受更多的力量，置钉本身的成功与固定的节段有关么？

螺钉尺寸

一些研究报道了尸体上椎弓根的直径(垂直和水平方向)。此外，还有许多不同节段（胸椎，腰椎，骶骨）的椎弓根测量有关的解剖学研究。

然而，没有人讨论过这些测量在椎弓根置钉中的重要性。例如，如果椎弓根峡部的最窄尺寸是8.0毫米，那么7.0毫米或5.5毫米螺钉更合适吗？

当然，pedicle characteristics differ as a function of spine level，因此，螺钉尺寸和固定节段代表至少部分混淆因素。

方法

步骤

1. 获取八个新鲜的胸腰椎，并清除所有软组织。
2. 两名外科医生（S和B）在八个标本上的T11至S1节段的左侧和右侧分别使用两种椎弓根固定方法，Weinstein和Roy-Camille（W和R-C）。
3. 固定节段和固定方法的分配：在每一个脊柱内，每个外科医生在每个节段都实施内固定，并且均等使用W和R-C。两个医生在每个节段用每一种固定方法的数量均相同。
4. 在某一节段上，使用某一特定的固定方法，外科医生的操作顺序在每个样本内都随机化。
5. 在C臂机的前后位 (anteroposterior,AP)、侧位控制下。在T11-L1，使用5.5mm的螺钉，在L2-S1使用7.0mm的螺钉。
6. 在样本3之后，调整螺钉的尺寸，使得在T11-L3处使用5.5mm螺钉，并且在L4-S1处使用7.0mm螺钉。

一、方差(Variance)

（一）总体方差

\[\sigma^2=\dfrac {1}{N}\sum ^{N}_{i=1}\left( x_{i}-\mu \right) ^{2}\]

（二）样本方差

\[s^2=\dfrac {1}{N-1}\sum ^{N}_{i=1}\left( x_{i}-\overline {x}\right) ^{2}\]

二、标准差(Standard Deviation,SD)

（一）总体标准差

\[\sigma=\sqrt{\dfrac {1}{N}\sum ^{N}_{i=1}\left( x_{i}-\mu \right) ^{2}}\]

（二）样本标准差

\[s=\sqrt{\dfrac {1}{N-1}\sum ^{N}_{i=1}\left( x_{i}-\overline {x}\right) ^{2}}\]

三、标准误(Standard Error,SE)

（一）标准误和标准差的联系

1. 标准误也是标准差。

（二）标准误和标准差的区别

1. 标准差是衡量某一次抽样得到的一个（样本量为N的）样本里所有个体之间的区别。
2. 标准误是衡量多次抽样得到的很多（样本量均为N的）样本（各自的平均值或其他统计量）之间的区别。
   • 标准误衡量的是抽样分布的离散度，比如样本均值的标准误(standard error of sample mean)，衡量的就是样本均值的离散度。

（三）计算公式

1. 样本均值的标准误 \[SEM(S_{\overline {x}}) = \dfrac {s}{\sqrt {N}}\]
2. 样本均值之差的标准误 \[\sqrt {\dfrac {S^{2}_{A}}{n_{A}}}+\sqrt {\dfrac {S^{2}_{B}}{n_{B}}}\]

说明：
1. 翻译自Joel M. Matta, M.D.的文章Excellence in Clinical Practice: How to Improve Your Clinical Results.Journal of Orthopaedic Trauma,2005,19(6):p432-434.
2. 译文部分参考自丁香园的帖子：Joel M. Matta大师的教义和作为一个普通的创伤骨科医师的我的感悟

Dr. Joel Matta is an Orthopaedic Surgeon Practicing Hip and Pelvic Reconstruction. He is the founder and director of the Hip and Pelvis Institute at St. John’s Health Center in Santa Monica, Calif. A veteran of 35 years in the practice of orthopaedic surgery, Dr. Matta also is the founding President of the Anterior Hip Foundation. He has published more than 30 articles and studies on the advancement of techniques and methods used to simplify and improve hip replacement, pelvic and acetabular fracture treatment and periacetabular osteotomy.

一、什么是卓越的临床效果

What is the formula for excellence in orthopaedicclinical practice? Certainly, there is no set formula for everyone. These aremy thoughts based on what I have learned from others, as well as my personal experience.

什么是能在骨科临床实践中成就卓越的公式？诚然，对所有医生而言没有固定的公式。以下这些是我基于学习他人及个人经验的一些思索，谨供参考。

There are a number of ways that excellence can be measured, but I think the most important one is the benefit or the clinical results that we provide to our patients. Excellent clinical results exist in many settings and are not necessarily related to the notoriety of the surgeon or institution.

有许多可以衡量临床诊疗卓越性的途径，然而，我认为其中最为重要的一条是我们医生能提供给病人的益处或临床结果。在很多种情况下，均可产生卓越的临床效果，其并非一定与外科医生或诊疗机构相关。

二、把激情和热爱放在首位，而不是赚钱

My first recommendation is to pursue a type of practice based on your passion. You should find your niche according to your interests and abilities.

我的首要建议是追求一种自己有激情且这种激情能够扎根的临床实践。根据兴趣和能力找到自己的临床实践领域。

Monetary reward will influence our activities to a degree; However, you sell yourself short if you place money first. Fortunately,in orthopaedics we can “have our cake and eat it too.”

金钱报酬会在一定程度上影响我们的临床诊疗行为；然而，当你将金钱放在首位时你就把自己的短板暴露无遗。庆幸的是，在骨科领域我们可以拥有自己的“蛋糕”并可以享用它。

Our specialty allows us to enjoy our work as much as sport, gain personal satisfaction and community recognition, and also be well compensated. I think the key to all of these benefits is our passion and commitment to our work. There are few careers available that combine the pleasure of both manual and intellectual challenges.

我们的专长允许我们像享受运动一样享受我们的工作，得到个人的满足和社会的认同，当然也可以获得很好的报偿。我想我们能得到这些实惠的关键在于我们对临床工作的激情和担当。世上没有多少职业能将挑战智力和体力的乐趣有机结合起来的。

注：金钱的私欲是医生的短板。就此短短一截的距离即可使你对卓越的临床实践难以企及。就像Matta教授说的，金钱不是追求，而是你有所成就后的自然而然的回报；这种回报的对象，即医生，是被动的（be well compensated）。我们自己的蛋糕，即骨科领域，有着丰富的回报足以让我们享用。得到回报的前提是作为医者的你对临床工作的激情和担当。

三、与患者充分的沟通

Although we are surgeons, and the job we do in the operating room is probably the most important, we also must take pride in our one-on-one skills with patients. If patients are able, the more that they understand about their problem, the better. Detailed preoperative and postoperative explanations can help the final result. I also rely on patient-information publications and my own website to inform the patient and family.

作为外科医生，尽管我们在手术室所做的工作可能是最重要的，但是我们必须对我们有与病人面对面交流的能力引以为傲。如果病人拥有能动性，他们知晓自己存在的问题越多越好。因为，术前和术后详尽的沟通可益于最终的治疗结果。除了面对面的沟通外，我还借助病人诊疗信息出版物和我自己的网站对病人及其家属进行告知。

四、全面细致的检查，仔细耐心的聆听

The surgeon must be disciplined regarding their physical examination of the patient with acute high-energy trauma. The patient should be completely undressed and all skin areas visualized. In addition to a complete and detailed neurovascular examination, all the extremities that do not have an obvious deformity should be palpated and moved. Use x-rays liberally.

医生必须严格自律于对急性高能量损伤病人的体格检查。检查时需要脱去病人所有衣物，检视其每一寸肌肤。除全面、细致的神经血管功能检查外，还需要触诊和活动所有无明显畸形的肢体。要不吝进行X线检查。

For the subacute or chronic problem,listen carefully to the patient. You need to always assume that the patient is telling the truth and is not crazy or a “crock.” There are many problems that we don’t yet understand,and everyone does not fit neatly into a category. Many old trauma problems,such as malunions and nonunions, require a unique solution that you need toinvent. The extra time that you spend in planning and consultation in these patients will make a difference.

对亚急性或慢性病损，医生需要仔细的聆听病人的陈述。你需要总是假定病人是在述说实情而非夸大事实或“闷罐”一样有所隐瞒。有很多问题我们尚不甚了解，而且也不能对每一病例简单清晰地归类。许多陈旧创伤所导致的问题，诸如畸形愈合和不愈合，需要你制定一个独一无二的解决方案。对这些病例进行询诊和制定方案所精心花费的额外时间将会使治疗结果变得不同。

五、若无法提供帮助以改善患者的现状，实话实说

At times we find ourselves at a loss with patients, particularly those with chronic pain problems who often will say “you’ve got to do something” or “I can’t live likethis.” The justification for surgical treatment should not be based on such desperate reasoning. Surgery should always have a probability of success when undertaken. In some situations, you may have nothing to offer the patient, and in that case it is best to say so.

有时候我们会对一些（我们治疗过的）病人，特别是那些存在慢性疼痛的患者，会说“医生，你需要再为我做些什么”或“我不能这样活着”的病人，感到迷失。事实上，外科（手术）治疗效果的评判不可基于这样不顾一切的理由。一旦实施，手术总会有成功概率。在某些情况下，你可能无法提供给病人任何帮助以改善其现状；而此时，你最好实话实说。

In a few cases, I have gone so far as to tell patients that they should quit seeing doctors before somebody operates on them. A large proportion of these difficult patients are chronic narcotic users. I believe it is our responsibility to limit prescription of these medications to acute or terminal situations, such as neoplasm.

在少数情况下，我甚至告知病人说他们需要在有人为他们做手术之前停止四处就医。这类棘手病人的大多数都长期服用麻醉剂。而我认为我们有责任为急性期或终末期病人，如肿瘤病人，限制开具这类药物处方。

注：医学科学有发展的限制，医生有知识和理解力的限制，这些造成手术必然存在成功的概率。医生所做的就是在诸多限制的情况下尽己所能使病人得到最大的临床效果。也正因为这些限制而使得有时候你没有能力去改善病人的现状而使其受益。那么，你该怎么办？为了挽留病人、满足私欲而强撑（最终必然是效果不佳），还是告知其实情（你真的没有能力）并协助其寻找更好的帮助？我想，随着不断的学习、领会、悟道和实践等，个人能力方面的限制就会变得越来越少且能为病人提供服务的质量就会越来越高。

六、手术一定要有指证

Be an expert in the interpretation of x-rays,CT, and magnetic resonance imaging. These imaging studies combined with the clinical factors provide the main indications for surgery.

Have indications for surgery; do not operate just because a fracture is present. The integrity of you and our specialty suffers with the application of faulty indications for surgery. Operating without the proper indication is not justunethical, it is an assault.

我们需要成为阅读和理解X线、CT和磁共振影像的专家。与临床症征相结合，这些影像资料的研读提供了主要的手术指证。手术需要指证；不能仅仅因为骨折的出现而实施手术。因错误的指证（或无指证）而进行的手术会损害你和我们的专业形象。无恰当指证的手术不仅仅是不合伦理的，其简直就是人身攻击。

七、不断学习，向领域内的最高水准看齐

We all must aspire to perform the highest quality of orthopaedic surgery that we are capable of doing. Within your chosen niche, you should do everything you can to learn from the best.

我们必须渴望实施我们的能力所能达到的最高质量的骨科手术。在你所选择的领域里，你需要倾尽全力向业界的最好看齐。

Read publications and texts. Attend courses. As we interpret medical data, large multicenter studies report the standard level of care that is present as an average across centers. Pay attention to the results of experienced and knowledgeable single surgeon series. The large single surgeon series can represent the level of results that can beobtained with dedication to that subject.

阅读刊物和课本。参加培训课程。就像我们解读医学数据一样，大的多中心研究成果代表了跨中心（普遍）适用的医疗关怀的一般水准。然而，我们需要密切注意那些有着丰富经验和学识的单个医生的系列研究成果，因为单个医生的大系列研究成果能代表全身心致力于该课题（在此研究范围内的）所能获得的（世界最高）水平。

注：

1. 高层次的学习方法：向业界最好学习并着重于学习单个医生的关于某一领域的大的代表世界最高水准的系列研究。代表普遍水准的多中心的研究成果可让我们知道业界的大多数精英都在怎么做、如何做。
   
2. 中等层次的学习方法：只看课本、书籍来学习处理问题的一般原则和方法。
   
3. 一般层次的学习方法：无阅读及思考而仅凭带教老师或主任言传身教的学习方法。

八、彻底的学习和运用现有的最好的技术

Visit and observe patient care and surgery with the field’s best. Most orthopaedic surgeons are open to this. A corollary to this is: learn and adopt the best existing techniques completely before attempting to modify them or develop new ones. By doing this, the maximum benefit to the patient can be obtained, and in some cases disasters can be avoided.

参加和观察专业领域内最好的病人关怀和手术。大多数骨科医师是非常愿意这样的。对此可以这样推理：在尝试革新技术或者发展新技术之前，需要彻底的学习和运用现有的最好的技术。这样做了，医生就能使得病人最大程度上受益，并且在一些情况下能避免（给病人带来）灾难。

As a resident in 1978, I attended my first Swiss AO Course. On returning home, I was delighted to be presented with a tibial plafond fracture. I operated enthusiastically; however, as the months progressed, I watched in horror as greenbone fell out of the wound. I had learned how to plate and screw the bone, but not how to make the proper incision and handle the soft tissues.

作为一名住院医师，我在1978年参加了我的首次瑞士AO课程。回国后，我为能主刀一例胫骨平台骨折而欣喜若狂。我激情四射得做完手术。然而，数月过后，我惊诧的发现绿色的骨头自切口冒出（感染）。我学会了如何用接骨板和螺钉固定骨折，但没学会如何作切口和处理软组织。

Similarly,successful acetabular fracture surgery is achievable with the specific combinations of the operating table, patient positioning, surgical approach, reduction techniques, and implants.

I have a few visitors who wish only to peer into the open wound. It bears repetition that you should learn and adopt the best existing techniques in their entirety before attempting to modify and develop new ones.This knowledge will keep you from repeating the mistakes of past failed techniques and forms the basis of our technical evolution.

同样的道理，当一些特殊因素，如手术床、病人体位、手术入路、复位技术、内固定物等，有机融合于一体时髋臼骨折手术方能成功。我发现一些参观我手术的医生仅仅想看到手术切口（仅仅看我如何显露骨折而非整个手术过程）。在此有必要重申：在试图改良技术和发展新技术之前，你需要先将现有最好的技术进行整体的学习和运用。这一认识是技术革新的基石并能使你免于重复过去失败技术的谬误。

注：除了认真学习以外，我们也应该虚心和踏实：不要轻易得怀疑知名学者的成果、推翻现有的诊疗常规、“改良”甚至“发明”新的器械及技术。如果经过论证你可以这样做，那么一定需要建立在熟练学习和应用现有最好技术的基础上。否则，常常会重蹈覆辙或失败。上世纪70年代末，Matta教授是带着怀疑的心态到法国向享誉世界的髋臼重建大师Emile Letournel学习的。通过逐渐的学习和认知，他逐渐拜服并把Emile Letournel尊为他人生中最为重要的两位mentor中的一位。他在一次近来的采访中说道他常会把一些新的想法运用于髋臼骨折的手术中而不遵循Emile Letournel所教授的方法，结果到最后发现行不通而还要用EL的方法从新来过（而此时的他早已蜚声世界）。他还说了以下三句话：

“I think we have to learn to live with the fact that very few surgeons can invent something truly novel. Most of us should accept that they need to learn the knowledge that's gone before, and to try to be as good as those who are achieving the excellent results. This may be hard to swallow, but that's how it is.”

“ The protocoland techniques developed by Emile Letournel have the merit of being there, of being efficacious, but also of being the best supported by clinical follow-up and clinical data. Everything proposed by Emile Letournel is supported by very advanced statistics. These results have been confirmed by Jeff, by Keith Mayo,by Eric Johnson, by myself, and by many other surgeons.

Emile Letournel教授已离世20年了，他所创的髋臼骨折的分型标准、手术入路、复位技术等至今仍在应用而未被后辈（包括Keith Mayo、Eric Johnson还有Joel Matta本人）超越

“It would be a shame if the surgery of acetabular fractures were to get overwhelmed by too many unproven novelties. It is one thing to devise a new technique; it is quite another to show that the techniqueis valid, and superior to the techniques currently available.”

九、聪明才智对外科医生更重要

Is everyone created equal as surgeons? Of course not. Surgery is a combination of intellect and motor skills. I would say that intellect is by far the most important factor. The most important factors before surgery are an understanding of the fracture and establishing a good preoperative plan, including setup, approach, reduction, and fixation strategies. Concentrate your plan more on how you will reduce the fracture rather than how you will fix it. Reduction is typically a bigger problem then placing the implant. For a given surgery, one of several implants may be applicable, and your familiarity with a device may be the reason to use it.

每一个外科医生生来就平等吗（能拥有等同的学识和成就吗）？当然不！外科手术是聪明才智和充沛体力的结合体。目前来看，我完全认为聪明才智是最为重要的因素。而手术前最为重要的因素包括对骨折的透彻理解和建立起来的包括组织实施、入路、复位和固定策略在内的术前计划。该术前计划需要更多的侧重于怎么对骨折进行复位而非固定。复位是典型的大难题，放置内固定物次之。针对一个特定的手术来说，（遵从原则的基础上）可能有多种内固定物可以选择，而你可以根据自己的熟练度来选择其中一种。

十、学会应对手术中的糟糕情况

I think that surgeons are best judged not by a surgery in which everything goes well, but by how they react when things start to go wrong. I have witnessed ‘flails’ triggered by panic with the situation going from bad to worse. The high stress of a problem situation should ideally trigger your mind to a higher level of focus to deal effectively with the unexpected problem. Experience and contingent strategies can help in these situations.

我认为，最优的评价医生的方式不是（他们所做的）一切都顺利的手术，而是当手术中某些环节变得糟糕时他们是如何应对的。我曾经亲眼目睹过在情况由不好变得更糟糕时因恐慌而颤抖得就像挥舞连枷一样的手臂。面临问题时的高度紧张状态，理论上可以激发你的精神达到更高程度的集中以有效地处理突发的难题。这种情况下，丰富的经验和灵活的策略可发挥作用。

十一、自我批判精神

We need to critically assess the result of the surgeries that we perform. I would say that a minority of my surgeries is performed completely to my satisfaction, particularly acetabular fractures. Postoperative x-rays always should be a stimulus for thoughts regarding how things could have been done a little better.

我们需要批判性的评估我们所做手术的效果。我敢说，只有少数我所做过的手术能完全使我满意（多数都有瑕疵和遗憾），特别是髋臼骨折。我认为，术后X线片总是应该被视作让我们有“术中如何能做得再好一点”这样思索的刺激物。

注：Matta教授这种时刻自我批判的品质，或许，是他能有如此大成就的秘诀。他的髋臼骨折手术的优良率在85%，比他的老师Emile Letournel提高了10%。

采访原文：“In my series,I have had a 15 percent incidence of poor results. This includes, of course,the 3 per cent infections. There were, of course, patients who had lesions that could not possibly be treated, but also patients whom I should not have operated.”

十二、手术速度也是关键

How critical is speed when performing surgery?At the beginning of my career, I did not consider speed to be important; now I think it is, although admittedly not the most consequential factor. I think speed is a benefit in limiting tissue trauma and infection. It also is an economic factor for you and the hospital as well as one that limits the number of patients you can benefit.

在我们做手术时，速度有多关键？在我职业生涯的早期，我并不认为速度重要。而现在，我认识到了它的重要性，尽管它被公认不是最为重要的因素。我想，速度有利于限制软组织损伤和感染。速度对你和你的医院来说是一个经济指标，并且也是限制你所能造福的病人数目的指标。

During my early years of operating on acetabular fractures, I was assisted for the first time by my chief, Gus Sarmiento, on a Kocher-Langenbeck approach to a transverse plus posterior wall fracture. If you know Gus Sarmiento, you know that he is not a particularly patient person. Gus’first words at the scrub sink were, ‘Joel, how long is this going to take?’My response, ‘Gus, relax and get ready for a 4-hour case.’ His response,‘Four hours, I’ll give you 2!’ The case took 2 hours and the result was asgood as my 4-hour cases; from that time forward, similar cases took approximately 2 hours.

在我早年的主刀的髋臼骨折手术中，其中一例髋臼横形加后壁骨折的手术是经Locher-Langenbeck入路且第一次由我的主任(Gus Sarmiento)作为我的助手而完成的。假如你了解Gus Sarmiento，你会知道他不是一个特别有耐心的人。Gus在洗手池旁对我说的第一句话就是“Joel，这台手术需要多长时间？”我回答：“Gus，放松点，准备好做一台四小时的手术吧！”而他的回应却是“四小时？！我只给你两个小时！”结果，这台本来准备做四个小时的手术仅仅用了两个小时而且结果却一样得好。从那时起，类似的手术均耗时两小时左右。

Conversely, you should take whatever time is necessary to achieve the desired result. Speed is not a primary goal but should increase progressively with your years of experience. Watching a good surgery go quickly means that you will not see particularly fast movements, but rather well planned and effective ones.

于此相反，为了达到你所渴望的效果，你需要用足所必需的时间。这就是说，速度虽然不是首要目标，但是它应该随着你逐年的经验而逐渐加快。然而，当你看到一个手术由好变快时，这将意味着你看到的操作动作与其说是格外的快，还不如说是计划得好和施展得有效。

十三、成为一个称职的领导者

As an orthopaedic surgeon, you are the organizer and leader of the operating room team. You assume this role, regardless of whether you are inherently organized or an obvious leader type. I don’t think that personal charisma or forcefulness is a prerequisite for leading an effective operating room team. The factors that I consider most important are planning, respect, education, and encouragement for your team members and working with your team in a hands-on way.The concern that you show for the patient and the commitment that you show to achieve an excellent surgical result will rub off. By all means, don’t be the one who is responsiblefor delays, or your tardiness and lack of efficiency also will rub off. Leading the teamto improve performance and efficiency is a job that never stops.

作为一个骨科医生，你是手术室小组的组织者和领导者。你将自己假定为这样的角色，不管你是什么类型的性格。我并不认为个人的魅力或强健体魄是领导一个高效手术组的先决条件。相反，我所认为的最为重要的因素是对组员的规划、尊重、教诲和激励以及亲力亲为地与他们协作。与之相比，你所表现出的对病人的关怀和对优异手术效果的承诺将变得黯然失色。尽一切所能，不要使自己成为一个行事拖沓的人，则你的迟缓和效率低下也将不复存在。领导自己的小组以改善工作表现和提高工作效率是一项永远不能停歇的事业。

十四、正确地面对并发症

Surgical complications are inevitable, and the indication for any surgery must be judged relative to their potential incidence. When a complication occurs, an honest discussion with the patient at an early time is essential. There is a tendency to feel guilty and to avoid the inevitable discussion with the patient and family. It is important to use the word ‘complication’ and confront the situation openly and directly. The patient will at least take comfort that you are no less involved in their care and will do everything possible to ensure a positive outcome.

手术并发症是不可避免的，任何手术的适应症（指手术的执行与否）都必须通过该手术相关并发症的发生率进行评判。当并发症出现时，医生有必要尽早与病人进行一次诚恳的商讨。通常，医生会有愧疚感进而倾向于免却与病人及其家属进行此必要讨论。（然而，面对此情此境，我认为）有两件事显得（格外）重要：一是直接地开诚布公地面对（即与病人沟通），二是一定要用“并发症”这个词语（来告知病人）。（因为，这样做了）病人至少会因为了解到你不仅仅参与了他们的诊疗而且还将尽一切所能来保证他们能有好的预后而感到宽慰。

Surgical wound complications, such as hematoma and infection, are some of the most difficult to face and potentially harmful to the patient. Three orthopaedic surgeons can look at a wound regarding infection and say no, maybe, or yes. It is easier to pronounce a colleague’s wound infected than your own. Saying ‘infection is present’ to you, the patient, and also writing it in the chart clears the way for providing effective treatment.

手术切口相关并发症，诸如血肿和感染，是我们所面临的会给病人带来潜在的危害的诸多难题中的一部分。三个骨科医生查验过切口后方可能会做出是否感染的诊断。通常，相对于我们自己的病人而言，我们能更轻易地说出某个同事的病人出现了感染并发症。直接告知（自己的）病人“你感染了”并且如实记录在病历中，这样做会为病人提供有效的治疗扫清道路。

十五、保持诚恳和谦逊的态度

The public often believes the myth that miracles in medicine are the norm. The truth is that we treat most problems with significant limitations with respect to our understanding and knowledge, and it is likely that we will retrospectively view many of our current treatments as primitive. Getting good results after orthopaedic trauma entails great difficulties. We,therefore, need to practice with honesty and humility.

大众总是相信医界存在奇迹这样的神话。而事实上，我们处理多数疑难杂症时面临着理解力和学识方面的显著限制；而且，等到将来我们回过头来审视我们目前治疗时，我们很可能会认为它们很原始。追求骨科创伤后良好预后这件事本身饱含艰辛。因此，我们需要带着诚恳和谦逊的态度投身于临床实践。

十六、系统管理病例

I believe that a simple documentation system,including diagnosis, treatment, complications, and results, is a big help in quality control. Simple data forms that can be coded in a prospective manner and entered into a computer database may not add a great deal of time and expense to your practice. This information can guide the evolution of yourpractice methods. It is important to have results to compare to improve ourresults. Changes to improve results are best used for groups of patients or fractures with a high level of poor results and/or complications.

我相信，对质量控制来说，一个包括诊断、治疗、并发症和预后在内的简单的文案记录系统会有很大帮助。（而且我认为，）对于你的临床实践来说，一些可以前瞻性方式编辑并能输入电脑数据库的简单表格不会额外耗费多少时间和经费。这些文案信息能引导你的临床科研方法的革新。通过临床效果的比较以提高疗效，这样做很重要。由之而来的治疗方法上的变化最适用于那些有着较差疗效和较严重并发症的病例或骨折。

注：世上没有太多捷径可循。为了达到目的地，你在行程中所做的一些小小的看似额外的实则相关的事情很可能会加快你的行程。正如这些小小的表格和病例资料记录，可能是你在临床实践中实现卓业的助燃剂。用通行的诊断分型、疗效评分、有效随访的机制将所做诊疗编码，做到易于提取，类比分析。我想，这样做了，不管能不能成名，一定能成功。我推荐骨盆髋臼领域的医生熟练掌握OTA分型。

十七、保持健康体格和生活方式

I like to give credit to my mentors. In my own career, my most important mentors have been Augusto Gus Sarmiento and Emile Letournel. I take pride in my own contributions to orthopaedic knowledge, butrecognize that a huge basis of my practice is what I have learned from others.

我由衷地钦佩我的良师益友。在我的职业生涯中，我最为重要的师友是Augusto Gus Sarmiento和Emile Letournel。我对我对骨科学术领域所做的贡献感到自豪，但我清楚地知道我（卓越）临床实践的巨大基石乃为我自他人所学。

I consider health and lifestyle to be important in my performance as an orthopaedic surgeon. Some restraint with food and alcohol, as well as exercise, benefits you and your patients. I think a mistake that most of us make is not taking enough time off. I once asked Harald Tscherne how much vacation he took. He answered, ‘Six weeks.’ I said that must include your educational travel. ‘No,’ he said, ‘six weeks vacation.’ None of us would question Prof. Tscherne’s commitment or productivity.

我认为，在我作为骨科医生的临床工作中，健康体格和生活方式很重要。有节制的饮食、酒精和锻炼会施惠于你和你的病人。我想，我们中大多数人所犯的错误就是没有花足够的时间来休养身心。我曾经问Harald Tscherne他一年休多长假期。他说六周。然后，我说那肯定包括他的教育（指参会授课等）旅行。“不”，他说：“纯粹的六周时间。”事实上，没有任何人会质疑Tscherne教授的贡献和成果。

You have carefully selected your career and have passed an extensive training and selection process to become an orthopaedic trauma surgeon. The evolution of your practice toward improved clinical results will make it all the more exciting and rewarding.

你已慎重的选择了你的职业并已然经历了深入的培训和严格的筛选程序而成为一名创伤骨科医师。通过不懈的努力，你的提高了临床效果的临床实践革新将变得愈加激动人心和富于回报。

一、在Github Pages上托管Reveal.js

（一）创建一个新的respository

在GitHub上创建一个新的respository，比如取名为PPT，然后在本地（比如Documents）打开git bash，clone这个respository到本地，输入

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git clone https://github.com/user/PPT.git
		
#user为你的github用户名
#git clone表示从远程主机克隆一个版本库

（二）创建gh-pages branch

在终端中打开刚才创建的本地文件夹Documents，输入

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cd Documents/Blog/PPT
git checkout --orphan gh-pages
	
#创建orphan分支，命名为gh-pages
#如果不提交内容，这个分支实际上没有创建

（三）上传reveal.js到branch

将reveal.js文件下载下来，全部拷贝到本地Documents中的PPT文件夹，并在reveal.js文件夹中编辑好幻灯片，输入

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git add .
git commit -m "1st commit"
git push origin gh-pages
	
#git add . 监控工作区的状态树(即文件夹或目录)，使用它会把工作时的所有变化提交到暂存区，包括文件内容修改(modified)以及新文件(new)，但不包括被删除的文件。
#git commit 主要是将暂存区里的改动给提交到本地的版本库
#git commit -m表示可以直接输入后面的提示内容，如“1st commit”
#git push origin gh-pages表示把本地代码（origin）提交到gh-pages分支

接下来，输入Github账户的用户名和密码即可。可以试着访问：https://lysp2017.github.io/PPT/幻灯名.html，就可以看到幻灯片了。

二、在Hexo博客中部署Reveal.js

1. 在Markdown中输入幻灯片的地址即可

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[https://lysp2017.github.io/PPT/幻灯名.html](https://lysp2017.github.io/PPT/战火炼成的生命之星.html)